Как рассчитать индекс массы тела (ИМТ). Идеальный вес: как рассчитать индекс массы тела (ИМТ)? По формуле рассчитывается общий индекс цен
На просторах интернета и страницах учебников, можно найти множество методик чтобы рассчитать индекс массы тела, пропорциональность, норму\не норму веса и так далее.
Краткое содержание статьи :
На сегодняшний день единственной и официальной методикой определения индекса массы тела утвержденной Всемирной организацией здравоохранения – есть методика бельгийского статиста и социолога Адольфа Кетеле, которая была разработана в 1869 году.
Измеряем ИМТ разными методиками
Методика проста: индекс массы тела (далее ИМТ) равен массе тела деленую на высоту человека в квадрате. Система измерения: килограммы на метры.
Рассмотрим на примере: вес девушки равен 60 кг, а рост 176. Исходя из формулы получаем: ИМТ = 60\1,76^2=19,4
Всемирная организация здравоохранения (далее ВОЗ) интерпретирует результаты ИМТ следующим образом:
ИМТ – менее 16 – серьезный дефицит массы тела. В срочном порядке нужно обратится к врачу и начать набирать массу;
ИМТ – от 16 до 18,5 – дефицит массы тела. Стоит обратить свое внимание и немного поправится, если не получается, то обратится к врачу;
ИМТ – 18,5 – 25 – норма, просто нужно продолжать здоровый образ жизни;
ИМТ – 25-30 – избыточный вес, необходимо сбросить несколько килограммов;
ИМТ – 30-35 – ожирение первой степени, нужна консультация врача в срочном порядке;
ИМТ – 35-40 – ожирение второй степени, нужна консультация врача в срочном порядке.
Но вышеупомянутую методику стоит использовать осторожно. Она имеет множество недочетов и некоторые факторы, просто не учтены. Например, если при помощи этой таблицы пытаться оценить спортсменов, у которых атлетическое телосложение и сильно развита мускулатура – результаты могут получиться ошибочными с свидетельствовать об ожирении (ИМТ будет слишком высоким. Поэтому для более объективных и точных результатов наряду с оценкой ИМТ стоит определять индекс центрального ожирения (далее ИЦО).
На основе всех недочетов и недостатков ранее изложенной методики, был разработан способ исчисления индекса объема тела. Но на данный момент этот метод используют только в США, в России и СНГ – на данный момент оставлен без внимания.
Израильские исследования утверждают, что мужчины с ИМТ от 25 до 27 имеют наиболее максимальную продолжительность жизни.
К вышеупомянутой методике могут применяться различные ситуативные индексы.
Если рост человека ниже среднего (от 155 до 170) – индекс Брока будет оптимальным вычислителем. От роста отнимаем 100 см затем еще отнимаем 10 (15%).
Индекс Брейтмана – исчисляет нормальную массу. Формула: рост (в см) умножается на 0.7 и отнимается 50.
Индекс Бернгара – выводит идеальную массу тела. Формула: рост (в см) умножается на окружность грудной клетки (в см) и делится на 240
Индекс Давенпорта – вычисляет ожирение. Формула: вес человека (в гр) делится на рост (в см) поднесенный в квадратный степень. Если результат превышает 3 целых, то можно говорить об ожирении. Очевидно, что данная методика схожа со стандартным ИМТ, только результат получается деленым на 10.
Индекс Одера – вычисляет нормальную массу тела по расстоянию от симфиза до темени (в см). Расстояние умножается на 2, а затем отнимается 100.
Индекс Ноордена – выводит нормальный вес. Формула: рост (в см) умножают на 420 и делят на 1000.
Индекс Татоня – выводит идеальную массу тела. Рост (в см) – 100, затем делим на 20, прибавляем 100. После от роста нужно отнять ранее полученный результат.
Как показывает клиническая практика, обычно использую метод Брока – он наиболее объективный. Кроме роста и веса, могут использовать такие показатели, как: толщину кожных складок. Этот метод ввел Коровин. Его методика предусматривает: определение толщины кожной складки в подложечной области. Если длинна более 1,5 см - это свидетельствует о наличии лишнего веса и скорей всего ожирении.
ИМТ и беременность
Бабушкины советы о том, что нужно есть за двоих уже давно в прошлом. Современная жизнь диктует новые условия, и чрезмерная увлеченность едой может привести к негативным последствиям, как физическим, так и психологическим.
При беременности прибавка в весе нормальное явление, но, сколько можно считать нормой? Вес прибавляется как правило из-за двух факторов: ребенок (аминокислотная жидкость, плод, плацента) и мать (рост матки, увеличенные молочные железы, объем жира, воды, крови).
Из вышеупомянутых факторов нормальной прибавкой будет вес от 8 до 12 кг. Интересный факт: по американским стандартам вес должен увеличится от 11 до 17 кг.
Нужно обратить внимание, что вес прибавляется неравномерно, на протяжении всех 9 месяцев. Наибольшее нарастание массы наблюдается после двадцатой недели вынашивания, поэтому не стоит паниковать на втором месяце о страшном недоборе в массе.
Итак, что сколько весит?
Ребенок: как правило, от 3 до 3,5 кг.
Матка: около 1 кг.объемм крови: от 1,3 до 2 кг.
Жидкость, ткань молочных желез, жир: 4 – 4,5 кг.
Плацента: от 0,3 кг до 0,9 кг.
Околоплодные воды: 1 кг.
Во время плановых осмотров, последние три месяца – вес матери и ребенка активно проверяется врачом. Результаты наблюдений проверяются врачом по специальной шкале. Рассчитывается все приблизительно по следующей методике: прибавка в весе малыша на каждые 7 дней не должна превышать 22 г на 10 см. Например, если малыш за неделю вырос на 150 см, то и в весе набрать можно не более 330 гр., при росте в 180 см, не более 400 гр. Вышеупомянутые данные можно использовать приблизительного чтобы рассчитать индекс массы телабеременной.
Если при определении ИМТ – результаты показали лишнюю прибавку в весе – не стоит расстраиваться. На это может быть несколько объективных факторов, которые также стоит учесть
Во-первых, это возраст матери. Чем он выше, тем и больше масса. Зрелые женщины склонны к полноте.
Во-вторых, если на первых неделях, во время токсикоза, была сильная потеря в весе – организм попытается «догнать» график, а из этого следует, что может быть серьезный скачок в весе. Поэтому в этом случае стоит ориентироваться не на весь после токсикоза (когда он стал меньше), а до беременности (нормальный) и затем к нему добавлять факторы, описанные выше.
В-третьих, крупный плод. Иногда малыши рождаются с весом в более 4 кг. Это не обязательно ожирение, но стоит учесть, что плацента от такого ребенка также будет больше.
В-четвертых, двойня. Достаточно редкий случай, но и его стоит учесть.
В-пятых, длительная задержка вод в организме (отеки). В этом случае стоит обязательно обратится к врачу.
Почему избыточный вес опасен?
Избыточный вес увеличивает риск возникновения: геморроя, одышки, усталости, боли в спине, давления.
Также, с лишним весом, увеличивается масса тела ткани. Мышцы теряют свою упругость и эластичность из-за скопления в них воды и жира. Как следствие трудных родов не избежать.
Если у женщины был лишний вес и беременности, риск для ее и здоровья ребенка также очень высокий. Плод после рождения может быть больше среднего, а значит, беременность и роды будут с осложнениями. Поэтому стоит чаще обращаться к врачу и соблюдать правильную диету для беременных.
ИМТ – индекс массы тела – отражает состояние здоровья человека. Показатель этот зависит от жировых ресурсов организма и может соответствовать норме, быть избыточным либо дефицитным. У многих людей индекс массы тела далек от оптимального. Недаром ИМТ появился в медицинских картах как ключевой фактор риска заболеваемости и стал учитываться при диагностике.
Какой у вас индекс массы тела?
По данным ВОЗ половина людей на планете умирает сегодня не от опасных инфекций, как в прошлые эпохи. Главными врагами человека стали фастфудное питание, переедание, стрессы, «сидячий» труд и «диванный» досуг.
Выросла уже целая генерация людей, страдающих от ожирения и обреченных на сахарный диабет 2 типа, сердечно-сосудистые заболевания, остеохондроз и многие другие опасные недуги. Бессимптомный период этих патологий может затянуться на годы, в течение которых медленно, но верно будут подтачиваться силы организма. О разрушительной деятельности затаившейся болезни и предупредит повышенный индекс массы тела.
В свою очередь, пониженный ИМТ просигнализирует о другом отклонении от нормы – болезненном истощении человека. Такое состояние тоже должно вызвать озабоченность. Организм с недостаточной массой жировых отложений не способен нормально справляться со своими функциями и противостоять болезням. Дефицит жировой ткани может быть признаком сахарного диабета 1 типа, остеопороза, нарушения пищеварения, проблем с дыханием или психикой.
В любом случае индекс массы тела позволит вам вовремя спохватиться и заняться восстановлением физической формы. Конечно, на пути к совершенству потребуется взять себя в руки, избавиться от дурных привычек, пожертвовать губительными пристрастиями. Однако овчинка выделки стоит, ведь на кону самое дорогое – ваша жизнь.
Как рассчитать индекс массы тела?
Чтобы узнать этот показатель, нужно определить свой вес (в килограммах) и измерить свой рост (в метрах). Затем число, обозначающее вес, следует поделить на число, полученное путем возведения в квадрат цифрового выражения роста. Иными словами, нужно воспользоваться формулой, передающей соотношение массы тела к росту:
ИМТ = М / Р 2
(М – масса тела, P – рост в метрах)
К примеру, ваш вес – 64 кг, рост – 165 см, или 1,65 м. Подставляем ваши данные в формулу и получаем: ИМТ = 64: (1,65 х 1,65) = 26,99. Теперь можете обратиться к официальной медициной интерпретации значений ИМТ:
- она не учитывает соотношения мышечной и жировой массы, поэтому ИМТ не сможет адекватно отразить состояние здоровья бодибилдера, занимающегося наращиванием мышечного потенциала: стоит ему рассчитать индекс массы тела по формуле Кетле – и по результатам он окажется в компании рыхлых толстяков;
- данные расчеты не подойдут пожилым людям: для 60-70-летних пенсионеров несколько излишний вес не считается опасным для здоровья, так что диапазон ИМТ для них может быть раздвинут от 22 до 26.
Если же вы человек не пожилой и не культурист, то формула Кетле вполне справится с оценкой баланса ваших параметров. Величина погрешности в данном случае не помешает понять, в норме вы или нет.
Следует иметь в виду, что представление медицинского сообщества о норме ИМТ со временем может измениться. Так уже было на пороге третьего миллениума, когда рекомендованный врачами показатель ИМТ с 27,8 опустился до 25. А вот израильские ученые доказали, что индекс массы тела, равный 25-27, оптимален для мужчин: с таким индексом им обеспечена наибольшая продолжительность жизни.
Как рассчитать индекс массы тела онлайн?
Наш онлайн-калькулятор станет вашим быстрым и точным помощником при расчете ИМТ. Вам не придется вручную умножать и делить. От этой головоломки вас избавит автоматическая программа электронного калькулятора.
Принцип работы ее прост и понятен. Вам нужно сделать всего три шага:
- Укажите свой пол (по физиологическим причинам ИМТ для женщин обычно ниже, чем для мужчин).
- Отметьте свои рост (в сантиметрах) и вес (в килограммах).
- Впишите в соответствующее поле полное количество своих лет.
После заполнения всей формы калькулятора, следует нажать кнопку «Рассчитать». Приняв от вас данные, программа тут же выдаст корректный результат с рекомендациями от специалистов.
Вы узнаете, что делать, если ваш индекс далек от оптимального или начинает от него отдаляться. Даже если у вас пока нормальный ИМТ, не стоит пренебрегать изложенными здесь пожеланиями. Тогда и в будущем у вас не возникнет проблем со здоровьем.
Диетология в последнее стала время одной из самых востребованных областей медицины. На волне повального стремления к худобе модельной внешности, множество людей по всему миру, самого разного возраста и комплекции, используют знания этой прикладной науки для потери лишних (и не лишних) килограммов. В частности, одним из самых распространенных приемов контроля над фигурой, позаимствованных здоровыми людьми у диетологов, стало понятие индекса массы тела. Этот диагностический инструмент, позволяющий определить наличие избыточного веса на основе сопоставления роста и веса пациента, был разработан еще в середине XIX века, но в наше время приобрел поистине глобальную популярность.
Что такое индекс массы телаПоказатель индекса массы тела – это на самом деле достаточно условная величина. Она действительно демонстрирует сложное соотношение веса человека и его роста, но при этом способна дать лишь ориентировочное представление о его комплекции. Как и любые усредненные данные, индекс массы тела не в состоянии учитывать многие индивидуальные особенности, которыми характеризуется каждый живой организм. И даже разделение показателей на мужские и женские все равно не дает окончательного и исчерпывающего ответа на вопрос о составе массы тела.
Приведем простой пример. Две женщины одного и того же роста, ровесницы, видят на весах одну и ту же цифру и, соответственно, имеют одинаковый индекс массы своего тела. При этом из зеркала на одну смотрит среднестатистическая дама с прогрессирующим целлюлитом, довольно крупными бедрами и рыхлым жирком по всему телу. В то время как вторая подопытная выглядит подтянутой и мускулистой, потому что основная масса ее тела – не жировая, а мышечная, наращенная силовыми тренировками в спортзале.
Дело в том, что жировая и мышечная ткань в человеческом организме имеют различную плотность и вес. Мышцы намного тяжелее жировых тканей, поэтому два человека с разным уровнем спортивной подготовки и фигурами могут получить одинаковые индексы массы тела, но эта масса будет совсем разной по составу. Степень тренированности тела и ожирение индекс массы тела не в состоянии ни предусмотреть, ни даже учесть. Поэтому для профессиональных спортсменов, например, он вообще практически не применим (или применимы его модификации, разработанные с учетом специфических параметров).
Тем не менее, официальная медицина признает и широко использует индекс массы тела, и даже создала рекомендации для анализа этого показателя. Нормальным считается индекс от 18 до 25 (ИМТ не имеет специальных единиц измерения). Любая меньшая цифра свидетельствует о недостатке веса, большая – избытке вплоть до ожирения. Но, делая выводы о собственной комплекции после получения собственного индекса, не забывайте об условном характере этого показателя. Тем более, что на практике он имеет множество поправок. Например, наибольшая продолжительность жизни зафиксирована у людей с ИМТ 27, то есть некоторым количеством лишнего веса. В то же время модельные стандарты предполагают ИМТ от 17 до 16, то есть дефицит массы тела, который врачи считают нездоровым.
Вычисление и расшифровка индекса массы тела
Самый простой и быстрый способ узнать индекс массы своего тела – это многочисленные автоматические калькуляторы и программы, в изобилии предложенные в интернете. Но механизм работы такого счетчика скрыт от пользователя, который получает лишь итоговый результат. Такой подход мало сопоставим с настоящим контролем и подходит разве что для развлечения. Поэтому всем, кто хочет не просто убить время, а быть в курсе состояния собственного тела, предлагаем несколько способов рассчитать ИМТ самостоятельно.
Общие рекомендации по расчету индекса массы тела
Даже с учетом приблизительности показаний каждой из формул и таблиц, постарайтесь хотя бы собственные замеры сделать как можно более точными. Для того взвешивайтесь не когда вспомните об этом, а в четко установленное время: утром после пробуждения и посещения туалета, но до завтрака и любого другого приема пищи и/или жидкости. В это время ваш мочевой пузырь, кишечник и желудок пусты, а значит, весы покажут именно вес вашего тела, а не съеденных вами продуктов и продуктов жизнедеятельности организма.
Измерять рост тоже рекомендуется сутра, потому что за день позвоночник устает и к вечеру каждый человек оказывается на 1-2 см ниже, чем после пробуждения. Не старайтесь проводить измерения параметров тела часто – 1-2 раз в неделю вполне достаточно, чтобы увидеть актуальную картину. И, конечно, ориентируйтесь не только на показания весов и линейки, но и на собственные ощущения, тесноту одежды и количество складок на талии. Никто, кроме вас, не знает ваше тело настолько хорошо, чтобы вовремя заметить изменения комплекции и принять нужные меры по этому поводу.
Как рассчитать имт? Контролировать свой вес нужно всем и женщинам и мужчинам. Существует формула, которая поможет определить индекс массы тела для мужчин. Лишние килограммы пагубно влияют не только на внешний вид, но и на здоровье.
Внутренние органы тоже покрываются жиром и им становится тяжело функционировать. Появляется одышка, нарушается работа сердца, поджелудочной железы, развивается сахарный диабет и ряд других серьезных заболеваний. Поэтому очень важно следить за нормой веса.
Рассчет ИМТ: зачем это нужно делать
Калькулятор, который вычисляет показатель нормы вашего веса к росту, был разработан в 1869 г. бельгийским математиком Адольфом Кетле. Он упростил задачу для людей, которые заботились о своих пропорциях и внешнем виде.
Только данный метод (калькулятор) не всегда имеет точные данные, а считает ориентировочные. Так как в расчете участвует не только рост и вес, но и тип конституции, тяжелая или легкая кость, мышечная масса, возраст.
Калькулятор, который имеется на просторах интернета, является приблизительным и ориентироваться на него нужно примерно. Например, если мужчина или женщина спортсмены, то вычислить им свой ИМТ будет сложно, потому что мышечная масса тяжелее жировой прослойки.
Формулы, которые представлены на разных сайтах стран и ВОЗ значительно разнятся по конечным данным. С медицинской точки зрения ВОЗ берет средний показатель, который может быть в реальной жизни для человека избыточным.
Как рассчитать индекс массы тела
Формула, которая поможет узнать нормальный вес с учетом роста, рассчитывается так:
ИМТ для мужчин = Вес (кг) / Рост (м) 2
Эта легкая формула поможет вам всегда оставаться стройными и красивыми. Так же можно свои данные подставить в онлайн-калькулятор и получите мгновенный результат.
Покажем на примере, как рассчитывается:
Пол: Мужской.
Возраст: 35 лет.
Рост: 175 см 2 = 1,75*1,75 = 3,06.
Вес: 70 кг.
Подставляем в формулу ИМТ = 70 кг/3,06 = 22,88
Калькулятор ИМТ
Таким образом, по таблице, которую мы представим ниже, показатель в пределах нормы с учетом возраста и пола. Запомнив легкую формулу, сможете всегда и без онлайн-калькулятора вычислять свои показатели и контролировать свой вес.
Норма ИМТ у мужчин: значение показателей
После расчета своего ИМТ можно посмотреть в таблице в пределах ли нормы ваш вес с учетом возраста.
| Возраст/лет | Показатель | Расшифровка |
| 18-30 лет | 16-18 | Анорексия |
| 30 лет и старше | 18-19 | Анорексия |
| 18-30 лет | 18-21 | Недостаток массы тела |
| 30 лет и старше | 19-22 | Недостаток массы тела |
| 18-30 лет | 21,5-25 | В пределах нормы |
| 30 лет и старше | 22-26 | В пределах нормы |
| 18-30 лет | 25-29 | Избыток массы тела |
| 30 лет и старше | 26,5-30 | Избыток массы тела |
| 18-30 лет | 29,5-32 | Ожирение 1 степень |
| 30 лет и старше | 30,5-34 | Ожирение 1 степень |
| 18-30 лет | 32,5-36,5 | Ожирение 2 степень |
| 30 лет и старше | 34,5-38 | Ожирение 2 степень |
| 18-30 лет | 37-42 | Ожирение 3 степень |
| 30 лет и старше | 38,5-43 | Ожирение 3 степень |
| 18-30 лет | Свыше 42,5 | Ожирение 4 степень |
| 30 лет и старше | Свыше 43 | Ожирение 4 степень |
Каждому человеку есть всегда к чему стремиться, и нет предела в идеале. У каждого свое представление о красоте тела, кому-то нравится худые, а кто-то любит небольшой животик у своего мужчины.
Как бороться с лишними килограммами
Способов борьбы с лишними килограммами достаточное количество. Их можно разделить на 3 группы:
- Не медикаментозное избавление от кг;
- Медикаментозное лечение избыточного веса;
- Хирургическое лечение.
При этом последний пункт имеет ряд противопоказаний, которые могут запретить делать, например шунтирование желудка из-за наличия слишком большого ИМТ и есть риск летального исхода. Поэтому перед такими сложными и серьезными операциями назначают корректирующую диету.
Не медикаментозное избавление от лишнего веса рекомендуется когда:
- Существует риск осложнений при избытке массе тела;
- Объемы талии >101-102 см;
- Ожирение любой болезненной стадии.
Можно сделать вывод: любое лечение ожирения начинается с 1-го пункта – не медикаментозной терапии.
Медикаментозная терапия ожирения:
- Не было эффекта без применения лекарственных препаратов;
- ИМТ мужчины свыше 34 кг/м 2 ;
- Окружность талии подходит к 103 см.
Хирургическая помощь в лечении ожирения имеет противопоказания:
- Алкоголизм;
- Психические расстройства.
Показания к хирургии:
- Отсутствие результативности при втором методе терапии (медикаментозное);
- Когда при ожирении свыше 30 кг/м 2 имеет риск летального исхода при наличии таких заболеваний:
- Сахарный диабет 2-го типа;
- Гипертоническая болезнь;
- ИБС (ишемическая болезнь сердца);
- Синдром сонных апноэ;
- Нарушение в кровеносной системе.
- Ожирение любой степени превышает 4-5 лет.
Не медикаментозная терапия
Основывается на диетотерапии, которая заключается в поэтапном уменьшении килограмм, в сочетании с физической нагрузкой и психологическими тренингами.
- Постепенное снижение килограмм в течение 5-6 месяцев на 10-15% от массы тела;
- Удержание достигнутого результата;
- Продолжение коррекции веса.
Чтобы добиться результатов на 1 этапе, мужчине необходимо потреблять в сутки не более 1800 кКал при умеренных физических нагрузках. Для достижения резкого снижения массы тела, потребляемое количество в сутки не должно превышать 1000 кКал.
Но моно диеты имеют ряд противопоказаний:
- Возрастные ограничения – 60 и более лет;
- Наличие хронических заболеваний: цирроз печени, почечная недостаточность, конкременты в желчном пузыре;
- Сахарный диабет 1-й тип;
- Астма бронхиальная (тяжелое дыхание);
- Заболевания эндокринной системы, щитовидной железы;
- Онкологические заболевания;
- Патологии сердечной мышцы;
- Алкоголизм.
Поддерживающие препараты для удержания веса назначаются врачом:
- «Сибутрамин» Sibutramine;
- «Флуоксетин» Fluoxetine – антидепрессант.
Терапия ожирения медикаментами
Препараты назначает врач, не стоит применять их без рецепта. Все они хорошо притупляют голод, но имеют много противопоказаний и побочных эффектов, которые нужно учитывать перед приемом.
«Высшая ловкость состоит в том, чтобы всему знать истинную цену», - французский писатель XVII века Франсуа де Ларошфуко знал ценность цены - простите за тавтологию.
Всем нам не раз приходилось и оценивать, и сравнивать цены различных товаров или продуктов, как говорится, «на глазок».
Но такой подход не всегда дает объективный результат. Кроме того, как быть в ситуации, когда нужно сравнить цены большого количества совершенно разных вещей да еще за разные периоды времени?
Поэтому давайте разбираться с индексами цен, коих немало предусмотрено наукой эконометрикой специально для конкретных целей оценивания и анализа хозяйственной деятельности.
Понятие об индексах. Индексный метод
Индекс - это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве. Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики.
Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.
Элиминирование, то есть расчет влияния отдельных факторов на обобщающий показатель, может осуществляться также индексным методом. Этот метод применяется для расчленения экономических показателей.
Индексы являются разновидностью относительных величин. Индексы применяются в анализе хозяйственной деятельности с целью характеристики экономических явлений, состоящих из элементов, которые не следует суммировать.
Технически любой индекс представляет собой показатель, определяемый как соотношение двух каких-либо величин. Последние являются, по существу, определенными состояниями известного признака. С помощью индексов осуществляются сравнения фактических показателей с базисными, то есть, как правило, с плановыми и с показателями предшествующих периодов.
Индивидуальный индекс цен
В индексе выделяют 3 элемента:
- индексируемый показатель - это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс;
- сравниваемый уровень - это тот уровень, который сравнивают с другим;
- базисный уровень - это тот уровень, с которым производится сравнение.
Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов - до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.
Для удобства построения индексов используется специальная символика:
- i - символ индексируемого показателя - индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления;
- I - с подстрочным индексируемым показателем - для группы элементов или всей совокупности в целом;
- q - количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении;
- p - цена за единицу товара;
- 0 - базисный период;
- 1 - отчетный период.
Таблица 1. Пример расчета индивидуальных индексов
Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления. Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:
Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях:
Рассчитаем индивидуальные индексы цен:
Индекс цен общий: формула расчета
Все рассмотренные нами индексы характеризуют относительное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами. Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными.
Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Такие индексы называются общими индексами.
Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать.
Переход от натуральных показателей к стоимостным позволяет преодолеть несуммарность натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов - количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности.
Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме.Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах - объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен по формуле немецкого экономиста Э.Пааше:
В числителе индекса - товарооборот отчетного периода, в знаменателе - товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца - абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя - экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:
Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:
В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.
В статистической практике используется также индекс цен, построенный с базисными весами по формуле Э.Ласпейреса:
Общий индекс цен показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен. Значение индекса, уменьшенное на 100%, показывает, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен.
Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен.
Источник: "grandars.ru"
Кто и как впервые рассчитал индекс потребительских цен
Как считать инфляцию? Сегодня анализ экономики немыслим без расчета индексов цен. С их помощью мы сегодня определяем, насколько подорожала жизнь в нашей стране, под какой процент нужно положить деньги в банк, чтобы не потерять. Формула расчета индекса цен выкристаллизовывалась постепенно на основе трудов разных экономистов.
Эрнст Луи Этьен Ласпейрес родился 28 ноября 1834 года в саксонском городе Галле в семье профессора юриспруденции. Французское звучание имени будущего экономиста объясняется тем, что это была семья кальвинистов (или гугенотов), предки которых в конце XVII века иммигрировали из Французского королевства в более веротерпимую на тот момент Священную Римскую империю. Сначала они поселились в Берлине, а позднее оказались в Саксонии.
По достижении 19 лет Этьен Ласпейрес отправился изучать юриспруденцию и общественные финансы. К тому времени университет Галле объединился с университетом города Виттенберг. Молодой человек также учился в университетах Тюбингена, Геттингена и Берлина. В 1859 году Ласпейрес получил степень доктора философии в области политических наук и общественных финансов в университете города Гейдельберга.
Всю дальнейшую жизнь Ласпейрес посвятил карьере ученого. Он занимал различные посты в высших учебных заведениях Гейдельберга, Базеля, политехническом институте Риги, университете Дерпта (Тарту). Два последних города к тому времени уже входили в состав Российской империи, но говорили там, а тем более преподавали научные дисциплины на немецком.Затем он преподавал в Карлсруэ, а в возрасте 40 лет осел в университете Гессена, где возглавлял кафедру политологии вплоть до выхода на пенсию в 1900 году. В процессе своей деятельности Ласпейрес основал семинар по политической научной статистике, активно участвовал в работе Международного статистического института и регулярно принимал участие в его конференциях.
В 1893 году он съездил в Чикаго, где за его командировочные расходы пришлось доплатить дополнительно три тысячи марок. Ласпейрес умер 4 августа 1913 года, не дожив года до начала Первой мировой войны. Похоронен профессор в Гессене, на старинном кладбище Альте Фридхоф, на котором погребены и другие деятели науки, в том числе Вильгельм Конрад Рентген, открывший икс-излучение.
Как считать цены
Как уже сказано выше, Ласпейрес не был первым в его поколении экономистов, посчитавшим индекс цен. Первым, скорее, следует считать Шарля Дюто, описавшего модель ценовых индексов в 1738 году. Почти параллельно с ним индекс цен построил в 1764 году итальянский экономист Карли, - по среднеарифметической формуле, без применения какой-либо системы взвешивания.
Индексы, построенные Дюто и Карли по принципу невзвешенной средней, применялись в теории и на практике того времени, однако порядок осреднения цен вызывал сомнения. В 1850-х годах в Калифорнии и Австралии началась «золотая лихорадка» - открыли новые месторождения золота. В экономике того времени это вызвало обесценение денег и рост цен. Исследованием этой проблемы занялся современник Ласпейреса английский экономист Стэнли Джевонс.
Он предложил считать общий индекс цен по формуле средней геометрической из отношений цен на отдельные товары. Средняя арифметическая и геометрическая довольно долго конкурировали в построении индексов. Недостатком данной модели было то, что все товары считались равнозначимыми.
Тут и оказалась эффективной формула Ласпейреса, который предложил использовать для расчета индекса среднюю арифметическую взвешенную.
При этом в качестве веса он использовал удельный вес выручки от продажи данного первого товара в базисном периоде в общей величине базовой выручки. Такой порядок взвешивания привел к формуле агрегатного индекса цен с базисными весами.
В разработке формулы индекса цен большой вклад принадлежит другому немецкому экономисту - Герману Пааше, который предложил усреднять относительные изменения цен на отдельные товары по формуле средней гармонической взвешенной.
И хотя аналогичный индекс был построен английским экономистом Томасом Маном на две с половиной сотни лет раньше, в экономической литературе его принято называть индексом Пааше. Формулы Ласпейреса и Пааше учитывают изменения цен при предположении, что количество товаров неизменно.
Отличие формул двух экономистов в том, что Ласпейрес берет количество товара в базисном периоде, а Пааше - в текущем. Недостаток формулы Пааше в том, что она не учитывает упавший спрос на товары, поэтому при исчислении индекса цен по Пааше необходимо делать поправки для формировании правильной системы весов.Но этот недостаток не брался в расчет советской экономической наукой, которая не обращала внимания на такой показатель как колебания спроса. Поэтому в советской статистике при расчете индекса цен ориентировались на формулу Пааше. Только с 1991 года, когда страна перешла к рыночной экономике, начали считать по формуле Ласпейреса, принятой в международной практике.
Преимущества этой формулы в том, что сам расчет индекса и его последующие перерасчеты проводить с ее помощью значительно легче. Проще установить веса, поскольку достаточно иметь данные о стоимости продаж указанных товаров в базисный период. Именно поэтому в большинстве стран индексы инфляции строятся по формуле средней арифметической взвешенной.
Правда и ложь индекса цен
Впрочем, говорить о том, что формула расчета инфляции, предложенная Этьеном Ласпейресом более века назад, является универсальной, тоже нельзя. Об изъянах этой математической функции не говорит сегодня только ленивый. Ведь как ни крути она построена не на сплошном исследовании цен, а на выборочном.
Можно взять стоимость картофеля в магазине на окраине Краснодара, а можно - в супермаркете в центре Москвы. Результаты окажутся разными. Есть и другая составляющая формулы Ласпейреса, игра с которой позволяет статистическим органам манипулировать с показателями инфляции. Речь идет о тех самых весах.
Ведь продуктов в потребительской корзине много, каждый из них человек потребляет в разных количествах. Соответственно, и влияние их на общий уровень цен в корзине различно.
Но в том-то и дело, что определить точно, сколько россияне ежедневно потребляют мяса, а сколько помидоров, невозможно. Один - вегетарианец, второй предпочитает яичнице огурцы, поэтому и инфляция у каждого из нас своя, не совпадающая с теми цифрами, которые выдают статистические исследования.
Зато последние, путем пересмотра доли каждого продукта в потребительской корзине, имеют возможность как занижать свой показатель, так и завышать, - как больше нравится считающему. Что интересно, в России «весовые коэффициенты» каждого продукта в общей «корзине» Росстат начал публиковать всего несколько лет назад. До этого людям, знавшим правила эконометрии, ознакомиться с ними было практически невозможно.
А сами «веса», как признаются государственные статистики, меняются каждый год «в зависимости от изменения потребительских предпочтений россиян». Поди проверь… Наконец, при расчете инфляции важен не только учет стоимости каждого товара, но и определение доли населения, которое покупает их именно по таким ценам. Особенно в России, где разрыв между самыми бедными и самыми богатыми - один из самых больших в мире.
И формула Ласпейреса не позволяет это сделать. Хотя, возможно, со временем появится другая, более совершенная. Возможно, ее создаст кто-то из отечественных математиков. Но пока приходится пользоваться тем, что придумали немцы.
Источник: "lenta.ru"
Индексы цен
В макроэкономическом анализе важным показателем (кроме перечисленных в предыдущем параграфе) считается общий уровень цен. В реальной жизни цены меняются непрерывно, одни товары дешевеют, другие дорожают. Для того чтобы определить, на какую величину возросли или снизились цены, используют индексы цеп. Индекс цен — относительный показатель, характеризующий соотношение цен во времени.
При исчислении индексов цен обычно цены базового года принимают за 100 %, а цены других лет оценивают по отношению к этим 100 %. В общем виде индекс цен можно определить по формуле:
Индекс цен текущего года = (Цены текущего года / Цены базового года) х 100%.
Существует несколько видов индексов. Широкое применение получили индексы оптовых цен, индексы розничных (потребительских) цен, индексы цен — дефляторы ВНП, индексы импортных и экспортных цен и др.Индекс оптовых цен (индекс цен производителей) включает три группы товаров, а именно:
- конечные товары, готовые для использования;
- промежуточные товары;
- сырье, подготовленное для дальнейшей переработки.
Этот индекс показывает изменение среднего уровня продажных цен промышленных и строительных предприятий и компаний, сельскохозяйственных предприятий. Индекс потребительских (розничных) цен рассчитывается для группы товаров и услуг, входящих в потребительскую корзину среднего городского жителя:
ИПЦ = (Потребительская корзина в текущих ценах / Потребительская корзина в ценах базового года) х 100.
Важное место среди индексов цен занимает дефлятор ВНП, в котором «корзина» включает все конечные товары и услуги.
Этот индекс отражает изменение в ценах не только на товары широкого потребления, но и на все товары. Он позволяет сравнивать реальный и номинальный ВНП. Величина дефлятора определяется по формуле:
Дефлятор ВНП = (Реальный ВНП / Номинальный ВНП) х 100%.
Индексы цен используются также для исчисления уровня инфляции. Уровень инфляции определяется как процентное изменение цен:
Уровень инфляции = (цены текущего периода — цены прошлого периода) х 100 %.
Источник: "studme.org"
Статистические индексы
Само слово «индекс» (index) означает «показатель». Обычно этот термин используется для некоторой обобщающей характеристики изменений. Например, индекс Доу Джонса, индекс деловой активности, индекс объема промышленного производства и т.д. Гораздо реже термин «индекс» используется как обобщенный показатель состояния, например, известный индекс интеллектуального развития IQ.
В практике статистики индексы, наряду со средними величинами, являются наиболее распространенными статистическими показателями. Но индексы имеют три принципиальных отличия:
- Во-первых, индексы позволяют измерить изменение сложных явлений (неоднородных статистических совокупностей).
Например, нужно определить, как изменились за год расходы жителей г. Луганска на городской транспорт. Для ответа на этот вопрос необходимо знать численность пассажиров, перевезенных за год каждым видом транспорта.
Нужно рассчитать среднемесячную численность пассажиров или взять точные данные из отчетов по месяцам, умножить численность на тариф перевозки (и число месяцев его действия – в случае использования среднемесячной численности) и полученные величины просуммировать.
То же нужно сделать по данным за прошлый год. Затем сопоставить сумму расходов за последний год с суммой за прошлый год. То есть это не просто средние двух чисел, как при расчете, например, темпов динамики или приростов, а получение и сравнение некоторых агрегатированных величин.
- Во-вторых, индексы позволяют проанализировать изменения – выявить роль отдельных факторов. Например, можно определить, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров, изменения тарифов, наконец, за счет соотношения в объеме перевозок разными видами транспорта.
- В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами. Например, интересно знать, не только как изменилось среднедушевое потребление мяса в Украине в данном году по сравнению с прошлым годом (или с каким-либо другим периодом), но и сравнить показатели среднедушевого потребления мяса в Украине и в развитых странах Запада, Востока.
А также провести сравнение с нормативной величиной, отвечающей нормам рационального питания. Очевидно, что каждое направление сравнения вносит что-то новое.
Индексы для измерения динамики экономических изменений
Индекс – это показатель сравнений двух состояний одного и того же социально-экономического явления и представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных явлений во времени, в пространстве или с планом.
Индекс – это показатель, который сочетает в себе качества средних и относительных величин одновременно. Обычно индексы применяют для характеристики сложных совокупностей единиц наблюдения, то есть состоящих из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости.
Для определения общего объема реализации продуктов суммировать данные разнородные товары в натуральных единицах их учета, просто, нельзя, так как результат будет бессмысленным. Для получения обобщающих показателей в сложных статистических совокупностях необходимо применять индексный метод.
Например, в магазине ассортимент товаров состоит из разновидностей, первичный учет которых ведется в натуральных единицах измерения: молоко – в литрах, мясо – в килограммах, консервы – в банках, торты – в штуках, макароны – в пачках и т.д.
Индексный метод представляет собой совокупность приемов, которая исторически возникла для измерения динамики социально-экономических явлений. Это сравнительно молодой метод в статистике. В простейшей форме его стали применять более 100 лет тому назад, но по-настоящему этот метод начал развиваться значительно позднее, когда появились большие теоретические работы и практические исследования в этой области.
Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям.
Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство. В зависимости от степени охвата и характера подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности все индексы, употребляемые в статистике, делятся на два класса:
- Индивидуальные (элементарные) индексы – это относительные числа, характеризующие изменения во времени показателей, относящихся к однородному объекту (к одной статистической совокупности), или изменения во времени показатели одновременно существующих однородных объектов (изменения уровней однотипных явлений).
Индивидуальные индексы вычисляются просто. Если, например, требуется показать динамику цены или производительности труда, урожайности пшеницы или любой другой культуры с помощью индивидуальных индексов, то берут величину текущего периода и делят ее на величину сравниваемого периода.
- Общие (сложные) индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц сложной статистической совокупности или изменение сложных общественных явлений во времени.
Общие индексы подразделяются на:
- индексы объемных показателей;
- индексы качественных показателей.
К объемным показателям относятся:
- физический объем продукции (обозначается буквой q). Выражается в натуральных единицах объема: кг, литры, метры, мешки, банки, ящики;
- объем продукции или услуг (товарооборот), выраженный в стоимостной форме (обозначается буквами qp). Выражается в денежной форме: грн., доллар.
К качественным показателям относятся:
- цена продукции или услуг (обозначается буквой p). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
- себестоимость продукции или услуг (обозначается буквой z). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
- затраты на производство продукции (обозначается буквами qz). Выражается в денежной форме: грн., доллар.
При вычислении индексов различают:
- сравниваемый уровень (отчетный период);
- уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным.
Если показатель относится к сравниваемому (отчетному) уровню, то индексируемой величине присваивается символ «1» (например, p1 – цена товара за отчетный период), а если показатель относится к базисному периоду, то индексируемой величине присваивается символ «0» (например, q0 — объем продукции за базисный период).
Выбор базы сравнения определяется целью исследований. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отношению. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный:
- Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется.
- Базисные индексы получают сопоставлением текущих уровней с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т.е. база сравнения остается неизменной.
При использовании индексов как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаются плановые показатели. В статистике индивидуальные индексы принято обозначать буквой «i», а общие индексы – буквой «I». Рассмотрим порядок вычисления индивидуальных индексов.
Как уже отмечалось, индивидуальные индексы определяются как отношение уровня исследуемого показателя за отчетный период к уровню того же показателя за базисный период. При этом основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение показателя за отчетный период.Ее всегда записывают в числителе индексного отношения. Индивидуальные индексы цены продукции или услуг определяются по формуле:
где в числителе — цена продукции в текущем (отчетном) периоде; в знаменателе — цена продукции в базисном периоде.
Индивидуальные индексы для статистических исследований вычисляются крайне редко, так однородных совокупностей практически не бывает.
Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы («aggrega» (лат.) – присоединять). В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых сложных статистических совокупностей.
Для достижения сопоставимости разнородных единиц в сложных статистических совокупностях в индексные соотношения вводят специальные сомножители – так называемые, соизмерители.
Они необходимы для перехода от натуральных измерений разнородных единиц к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяются лишь значения индексируемой величины, а их соизмерители остаются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода).
Это необходимо для того, чтобы на величине индекса называлось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины. Общий индекс цены:
Цена является качественным показателем, поэтому соизмерителем берем количественный показатель физического объема q1 и отношение цены в отчетном периоде p1 к базисному p0).
Рассмотрим индексный метод изучения динамики сложных статистических совокупностей на примерах. Пусть имеются сведения о ценах и реализации товаров за два периода. Эти данные приведены в таблице 2:
Таблица 2. Сведения о ценах и реализации товаров
Как видно из таблицы, совокупность товаров разнородная (единицы измерения). Определим агрегатный индекс цен:
т.е. цены возросли в целом на 13,9%. В данном примере цена – индексируемый показатель, а объем — вес, взятый за отчётный период.
Можно в качестве весов взять объем и за базисный период. Тогда агрегатный индекс цен будет иметь вид:
т.е. цены возросли на 14,4 % (114,4-100 = 14,4%).
Используя два варианта расчета, получаем разное значение индекса цен. Какой из них ближе к реальному и принимать за действительный — зависит от цели исследований.
Правила построения общих индексов:
- в исходные данные вводят необходимые буквенные обозначения;
- записывают формулу общего индекса;
- числитель и знаменатель формулы общего индекса расписывают в табличном виде;
- производят промежуточные расчеты;
- результаты вычислений подставляют в формулу общего индекса;
- вычисляют общий индекс и делают выводы.
При анализе хозяйственной деятельности предприятий и организаций использование общих индексов в ряде случаев затруднено из-за отсутствия отдельных отчетных данных, особенно при вычислении планируемых показателей. Поэтому на практике часто используют формулы расчета общих индексов как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов.
В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности. В процессе осреднения индивидуальных индексов веса подбираются такими, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме.
И наоборот, агрегатная форма общего индекса позволяет выбрать взвешивающий показатель при расчете общего индекса в виде средней величины. При изучении коммерческой деятельности предприятий приходится осуществлять индексные сопоставления более чем за два периода.Поэтому индексные величины могут вычисляться как с постоянной, так и с переменной базами сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.
В зависимости от задачи исследований и характера исходной информации, базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие. Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы, в зависимости от их вида (экономического содержания), вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями.
Источник: "ekonomstat.ru"
Система индексов цен
Индекс цен исторически является одним из первых экономических индексов. Практически задачи индекса цен в основном сводятся к оценке изменений цен во времени (индексы динамики) или в пространстве (территориальные индексы). Построение системы индексов цен базируется на общеметодологических принципах, согласно которым в ней выделяются индивидуальные, сводные индексы и индексы средних цен (тарифов).
Индивидуальный индекс динамики определяется как отношение цены конкретного i-го товара текущего периода к цене предыдущего периода или к цене одного из периодов динамического ряда, принятого за базу сравнения (0):
Для индивидуальных индексов цен не представляет труда переход от цепных к базисным индексам (свойство круговой сходимости индексов). Обозначим последовательные периоды ряда динамики цен от 0 до n. Исходя из свойства круговой сходимости индексов величину базисного индекса цен можно определить как произведение цепных.
Индивидуальные индексы цен позволяют решать многие практические задачи, но основной задачей является изучение динамики цен разнородной совокупности товаров и услуг. Эта задача решается с помощью сводных индексов, характеризующих среднее изменение цен изучаемой совокупности товаров и услуг.
Сводный (общий) индекс цен относится к числу классических показателей, разработкой которого исследователи занимаются с XVII в. Наиболее широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы сводных индексов цен, разработанные в середине XVIII в. немецкими учеными Э. Ласпейресом и Г. Пааше.
Индекс Ласпейреса:
Индекс Пааше:
Числитель и знаменатель в приведенных индексах состоят из агрегатов, включающих индексируемую величину р и вес q. Различие между индексами Ласпейреса и Пааше заключается в выборе периодов весов. В индексе Ласпейреса берутся веса базисного или предшествующего периода, а в индексе Пааше - текущего периода.
При использовании в индексе Ласпейреса весов одного и того же базисного периода в течение длительного времени получают систему сводных индексов цен с постоянными весами, что позволяет учитывать свойство круговой сходимости индексов:
Таблица 4. Динамика цен по двум товарам-представителям одной из групп продукции дробильно-размольного оборудования
В статистической практике при расчете сводных индексов цен широко применяются различные модификации агрегатных формул, в частности в виде формул среднеарифметических и среднегармонических с использованием индивидуальных индексов (ip).
Индекс Пааше (средняя гармоническая формула):
Индекс Ласпейреса (средняя арифметическая формула):
Выражение сводного индекса через индивидуальные (ip) позволяет наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их роль в формировании сводного индекса. Необходимо отметить, что в индексе Пааше используются переменные веса, поэтому свойством транзитивности, или круговой сходимости, этот индекс не обладает. В индексе Ласпейреса могут применяться как переменные, так и постоянные веса.
В статистической практике при исчислении цепных и базисных индексов цен широко используется средняя арифметическая формула Ласпейреса с постоянными весами. При этом применяется рекурсивный принцип построения модифицированной формулы Ласпейреса. Пример расчета приведен выше в таблице 4.
При широком использовании в экономической практике индивидуальных и сводных индексов цен определенный интерес представляет исчисление индекса динамики средних цен.
Средние цены, а следовательно, и индекс средних цен определяются по достаточно однородным группам товаров и при условии, что все товары, входящие в группу, измеряются одинаковыми количественными единицами (тоннами, литрами и т.д.).
Средние цены определяются путем деления стоимости (Σpiqi) на общее количество изучаемых единиц в группе (Σqi). Индексы средних цен (тарифов) правомерно исчислять не только по достаточно однородным группам товаров (услуг), но и по одному виду товаров, произведенному или реализованному по совокупности территориальных единиц (районов, области и т.д.) или в разрезе временных периодов (месяцев, кварталов и т.д.).
Средние цены и индексы средних цен, исчисленные по отдельным товарным группам, можно агрегировать в более укрупненные группы и в целом по изучаемой совокупности, используя те же формулы сводных индексов цен, что и при агрегировании цен конкретных товаров, но в этом случае сводный индекс будет характеризовать среднее изменение средних цен, что важно иметь в виду при интерпретации и использовании таких индексов.