Как высчитывается среднее значение. Как высчитать среднее арифметическое в Excel

В вычислении среднего значения теряется.

Среднее значение набора чисел равно сумме чисел S, деленной на количество этих чисел. То есть получается, что среднее значение равно: 19/4 = 4.75.

Обратите внимание

Если потребуется найти среднее геометрическое всего для двух чисел, то инженерный калькулятор вам не понадобится: извлечь корень второй степени (квадратный корень) из любого числа можно при помощи самого обычного калькулятора.

Полезный совет

В отличие от среднего арифметического, на геометрическое среднее не так сильно влияют большие отклонения и колебания между отдельными значениями в исследуемом наборе показателей.

Источники:

Онлайн-калькулятор, рассчитывающий среднее геометрическое
среднее геометрическое формула

Среднее значение - это одна из характеристик набора чисел. Представляет собой число, которое не может выходить за пределы диапазона, определяемого наибольшим и наименьшим значениями в этом наборе чисел. Среднее арифметическое значение - наиболее часто используемая разновидность средних.

Инструкция

Сложите все числа множества и разделите их на количество слагаемых, чтобы получить среднее арифметическое значение. В зависимости от конкретных условий вычисления иногда проще делить каждое из чисел на количество значений множества и суммировать результат.

Используйте, например, входящий в состава ОС Windows , если вычислить среднее арифметическое значение в уме не представляется возможным. Открыть его можно с помощью диалога запуска программ. Для этого нажмите «горячие клавиши» WIN + R или щелкните кнопку «Пуск» и выберите в главном меню команду «Выполнить». Затем напечатайте в поле ввода calc и нажмите на Enter либо щелкните кнопку «OK». Это же можно сделать через главное меню - раскройте его, перейдите в раздел «Все программы» и в секции «Стандартные» и выберите строку «Калькулятор».

Введите последовательно все числа множества, нажимая после каждого из них (кроме последнего) клавишу «Плюс» или щелкая соответствующую кнопку в интерфейсе калькулятора. Вводить числа тоже можно как с клавиатуры, так и щелкая соответствующие кнопки интерфейса.

Нажмите клавишу с косой (слэш) или щелкните этот в интерфейсе калькулятора после ввода последнего значения множества и напечатайте количество чисел в последовательности. Затем нажмите знак равенства, и калькулятор рассчитает и покажет среднее арифметическое значение.

Можно для этой же цели использовать табличный редактор Microsoft Excel. В этом случае запустите редактор и введите в соседние ячейки все значения последовательности чисел. Если после ввода каждого числа вы будете нажимать Enter или клавишу со стрелкой вниз или вправо, то редактор сам будет перемещать фокус ввода в соседнюю ячейку.

Щелкните следующую за последним введенным числом ячейку, если вам не достаточно только увидеть среднее арифметическое значение. Раскройте выпадающий с изображением греческой сигма (Σ) команд «Редактирование» на вкладке «Главная». Выберите в нем строку «Среднее » и редактор вставит нужную формулу для вычисления среднеарифметического значения в выделенную ячейку. Нажмите клавишу Enter, и значение будет рассчитано.

Среднее арифметическое - одна из мер центральной тенденции, широко используемая в математике и статистических расчетах. Найти среднее арифметическое число для нескольких значений очень просто, но у каждой задачи есть свои нюансы, знать которые для выполнения верных расчетов просто необходимо.

Что такое среднее арифметическое число

Среднее арифметическое число определяет усредненное значение для всего исходного массива чисел. Другими словами, из некоторого множества чисел выбирается общее для всех элементов значение, математическое сравнение которого со всеми элементами носит приближенно равный характер. Среднее арифметическое число используется, преимущественно, при составлении финансовых и статистических отчетов или для расчетов результатов проведенных подобных опытов.

Как найти среднее арифметическое число

Поиск среднего арифметического числа для массива чисел следует начинать с определения алгебраической суммы этих значений. К примеру, если в массиве присутствуют числа 23, 43, 10, 74 и 34, то их алгебраическая сумма будет равна 184. При записи среднее арифметическое обозначается буквой μ (мю) или x (икс с чертой). Далее алгебраическую сумму следует разделить на количество чисел в массиве. В рассматриваемом примере чисел было пять, поэтому среднее арифметическое будет равно 184/5 и составит 36,8.

Особенности работы с отрицательными числами

Если в массиве присутствуют отрицательные числа, то нахождение среднего арифметического значения происходит по аналогичному алгоритму. Разница имеется только при рассчетах в среде программирования, или же если в задаче есть дополнительные условия. В этих случаях нахождение среднего арифметического чисел с разными знаками сводится к трем действиям:

1. Нахождение общего среднего арифметического числа стандартным методом;
2. Нахождение среднего арифметического отрицательным чисел.
3. Вычисление среднего арифметического положительных чисел.

Ответы каждого из действий записываются через запятую.

Натуральные и десятичные дроби

Если массив чисел представлен десятичными дробями, решение происходит по методу вычисления среднего арифметического целых чисел, но сокращение результата производится по требованиям задачи к точности ответа.

При работе с натуральными дробями их следует привести к общему знаменателю, который умножается на количество чисел в массиве. В числителе ответа будет сумма приведенных числителей исходных дробных элементов.

Инженерный калькулятор.

Инструкция

Учитывайте, что в общем случае среднее геометрическое чисел находится путем перемножения этих чисел и извлечения из них корня степени, которая соответствует количеству чисел. Например, если нужно найти среднее геометрическое пяти чисел, то из произведения нужно будет извлекать корень степени.

Для нахождения среднего геометрического двух чисел используйте основное правило. Найдите их произведение, после чего извлеките из него квадратный корень, поскольку числа два, что соответствует степени корня. Например, для того чтобы найти среднее геометрическое чисел 16 и 4, найдите их произведение 16 4=64. Из получившегося числа извлеките квадратный корень √64=8. Это и будет искомая величина. Обратите внимание на то, что среднее арифметическое этих двух чисел больше и равно 10. Если корень не извлекается нацело, произведите округление результата до нужного порядка.

Чтобы найти среднее геометрическое более чем двух чисел, тоже используйте основное правило. Для этого найдите произведение всех чисел, для которых нужно найти среднее геометрическое. Из полученного произведения извлеките корень степени, равной количеству чисел. Например, чтобы найти среднее геометрическое чисел 2, 4 и 64, найдите их произведение. 2 4 64=512. Поскольку нужно найти результат среднего геометрического трех чисел, что из произведения извлеките корень третей степени. Сделать это устно затруднительно, поэтому воспользуйтесь инженерным калькулятором. Для этого в нем есть кнопка "x^y". Наберите число 512, нажмите кнопку "x^y", после чего наберите число 3 и нажмите кнопку "1/х", чтобы найти значение 1/3, нажмите кнопку "=". Получим результат возведения 512 в степень 1/3, что соответствует корню третьей степени. Получите 512^1/3=8. Это и есть среднее геометрическое чисел 2,4 и 64.

С помощью инженерного калькулятора можно найти среднее геометрическое другим способом. Найдите на клавиатуре кнопку log. После этого возьмите логарифм для каждого из чисел, найдите их сумму и поделите ее на количество чисел. Из полученного числа возьмите антилогарифм. Это и будет среднее геометрическое чисел. Например, для того чтобы найти среднее геометрическое тех же чисел 2, 4 и 64, сделайте на калькуляторе набор операций. Наберите число 2, после чего нажмите кнопку log, нажмите кнопку "+", наберите число 4 и снова нажмите log и "+", наберите 64, нажмите log и "=". Результатом будет число, равное сумме десятичных логарифмов чисел 2, 4 и 64. Полученное число разделите на 3, поскольку это количество чисел, по которым ищется среднее геометрическое. Из результата возьмите антилогарифм, переключив кнопку регистра, и используйте ту же клавишу log. В результате получится число 8, это и есть искомое среднее геометрическое.

В математике среднее арифметическое значение чисел (или просто среднее) - это сумма всех чисел в данном наборе, разделенная на их количество. Это наиболее обобщенное и распространенное понятие средней величины. Как вы уже поняли, чтобы найти среднее значение, нужно суммировать все данные вам числа, а полученный результат разделить на количество слагаемых.

Что такое среднее арифметическое?

Давайте рассмотрим пример.

Пример 1 . Даны числа: 6, 7, 11. Нужно найти их среднее значение.

Решение.

Для начала найдем сумму всех данных чисел.

Теперь разделим получившуюся сумму на количество слагаемых. Так как у нас слагаемых три, соответственно, мы будем делить на три.

Следовательно, среднее значение чисел 6, 7 и 11 - это 8. Почему именно 8? Да потому, что сумма 6, 7 и 11 будет такая же, как трех восьмерок. Это отлично видно на иллюстрации.

Среднее значение чем-то напоминает «выравнивание» ряда чисел. Как видите, кучки карандашей стали одного уровня.

Рассмотрим еще один пример, чтобы закрепить полученные знания.

Пример 2. Даны числа: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Нужно найти их среднее арифметическое значение.

Решение.

Находим сумму.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Делим на количество слагаемых (в этом случае - 15).

Следовательно, среднее значение данного ряда чисел равно 22.

Теперь рассмотрим отрицательные числа. Вспомним, как их суммировать. Например, у вас есть два числа 1 и -4. Найдем их сумму.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Зная это, рассмотрим еще один пример.

Пример 3. Найти среднее значение ряда чисел: 3, -7, 5, 13, -2.

Решение.

Находим сумму чисел.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Так как слагаемых 5, разделим получившуюся сумму на 5.

Следовательно, среднее арифметическое значение чисел 3, -7, 5, 13, -2 равно 2,4.

В наше время технологического прогресса гораздо удобнее использовать для нахождения среднего значения компьютерные программы. Microsoft Office Excel - одна из них. Искать среднее значение в Excel быстро и просто. Тем более, эта программа входит в пакет программ от Microsoft Office. Рассмотрим краткую инструкцию, как найти среднее арифметическое значение с помощью этой программы.

Для того чтобы посчитать среднее значение ряда чисел, необходимо использовать функцию AVERAGE. Синтаксис для этой функции:
= Average (argument1, argument2, ... argument255)
где argument1, argument2, ... argument255 - это либо числа, либо ссылки на ячейки (под ячейками подразумеваются диапазоны и массивы).

Чтобы было более понятно, опробуем полученные знания.

Введите числа 11, 12, 13, 14, 15, 16 в ячейки С1 – С6.
Выделите ячейку С7, нажав на нее. В этой ячейке у нас будет отображаться среднее значение.
Щелкните на вкладке «Формулы».
Выберите More Functions > Statistical для того, чтобы открыть выпадающий список.
Выберите AVERAGE. После этого должно открыться диалоговое окно.
Выделите и перетащите туда ячейки С1–С6, чтобы задать диапазон в диалоговом окне.
Подтвердите свои действия клавишей «ОК».
Если вы все сделали правильно, в ячейке С7 у вас должен появиться ответ – 13,7. При нажатии на ячейку C7 функция (= Average (C1: C6)) будет отображаться в строке формул.

Очень удобно использовать эту функцию для ведения учета, накладных или когда вам просто нужно найти среднее значение из очень длинного ряда чисел. Поэтому ее часто используют в офисах и крупных компаниях. Это позволяет сохранять порядок в записях и дает возможность быстро посчитать что-либо (например, средний доход за месяц). Также с помощью Excel можно найти среднее значение функции.

Среднее арифметическое

У этого термина существуют и другие значения, см. среднее значение.

Сре́днее арифмети́ческое (в математике и статистике) множества чисел - сумма всех чисел, делённая на их количество. Является одной из наиболее распространённых мер центральной тенденции.

Предложена (наряду со средним геометрическим и средним гармоническим) ещё пифагорейцами.

Частными случаями среднего арифметического являются среднее (генеральной совокупности) и выборочное среднее (выборки).

Введение

Обозначим множество данных X = (x 1 , x 2 , …, x n ), тогда выборочное среднее обычно обозначается горизонтальной чертой над переменной (x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} , произносится «x с чертой»).

Для обозначения среднего арифметического всей совокупности используется греческая буква μ. Для случайной величины, для которой определено среднее значение, μ есть вероятностное среднее или математическое ожидание случайной величины. Если множество X является совокупностью случайных чисел с вероятностным средним μ, тогда для любой выборки x i из этой совокупности μ = E{x i } есть математическое ожидание этой выборки.

На практике разница между μ и x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} в том, что μ является типичной переменной, потому что видеть можно скорее выборку, а не всю генеральную совокупность. Поэтому, если выборку представлять случайным образом (в терминах теории вероятностей), тогда x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} (но не μ) можно трактовать как случайную переменную, имеющую распределение вероятностей на выборке (вероятностное распределение среднего).

Обе эти величины вычисляются одним и тем же способом:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n}).}

Если X - случайная переменная, тогда математическое ожидание X можно рассматривать как среднее арифметическое значений в повторяющихся измерениях величины X . Это является проявлением закона больших чисел. Поэтому выборочное среднее используется для оценки неизвестного математического ожидания.

В элементарной алгебре доказано, что среднее n + 1 чисел больше среднего n чисел тогда и только тогда, когда новое число больше чем старое среднее, меньше тогда и только тогда, когда новое число меньше среднего, и не меняется тогда и только тогда, когда новое число равно среднему. Чем больше n , тем меньше различие между новым и старым средними значениями.

Заметим, что имеется несколько других «средних» значений, в том числе среднее степенное, среднее Колмогорова, гармоническое среднее, арифметико-геометрическое среднее и различные средне-взвешенные величины (например, среднее арифметическое взвешенное, среднее геометрическое взвешенное, среднее гармоническое взвешенное).

Примеры

Для трёх чисел необходимо сложить их и разделить на 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . {\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}}.}

Для четырёх чисел необходимо сложить их и разделить на 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . {\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}}.}

Или проще 5+5=10, 10:2. Потому что мы складывали 2 числа, а значит, сколько чисел складываем, на столько и делим.

Непрерывная случайная величина

Для непрерывно распределённой величины f (x) {\displaystyle f(x)} среднее арифметическое на отрезке [ a ; b ] {\displaystyle } определяется через определённый интеграл:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x {\displaystyle {\overline {f(x)}}_{}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)dx}

Некоторые проблемы применения среднего

Отсутствие робастности

Основная статья: Робастность в статистике

Хотя среднее арифметическое часто используется в качестве средних значений или центральных тенденций, это понятие не относится к робастной статистике, что означает, что среднее арифметическое подвержено сильному влиянию «больших отклонений». Примечательно, что для распределений с большим коэффициентом асимметрии среднее арифметическое может не соответствовать понятию «среднего», а значения среднего из робастной статистики (например, медиана) может лучше описывать центральную тенденцию.

Классическим примером является подсчёт среднего дохода. Арифметическое среднее может быть неправильно истолковано в качестве медианы, из-за чего может быть сделан вывод, что людей с большим доходом больше, чем на самом деле. «Средний» доход истолковывается таким образом, что доходы большинства людей находятся вблизи этого числа. Этот «средний» (в смысле среднего арифметического) доход является выше, чем доходы большинства людей, так как высокий доход с большим отклонением от среднего делает сильный перекос среднего арифметического (в отличие от этого, средний доход по медиане «сопротивляется» такому перекосу). Однако, этот «средний» доход ничего не говорит о количестве людей вблизи медианного дохода (и не говорит ничего о количестве людей вблизи модального дохода). Тем не менее, если легкомысленно отнестись к понятиям «среднего» и «большинство народа», то можно сделать неверный вывод о том, что большинство людей имеют доходы выше, чем они есть на самом деле. Например, отчёт о «среднем» чистом доходе в Медине, штат Вашингтон, подсчитанный как среднее арифметическое всех ежегодных чистых доходов жителей, даст на удивление большое число из-за Билла Гейтса. Рассмотрим выборку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Среднее арифметическое равно 3.17, но пять значений из шести ниже этого среднего.

Сложный процент

Основная статья: Окупаемость инвестиций

Если числа перемножать , а не складывать , нужно использовать среднее геометрическое, а не среднее арифметическое. Наиболее часто этот казус случается при расчёте окупаемости инвестиций в финансах.

Например, если акции в первый год упали на 10 %, а во второй год выросли на 30 %, тогда некорректно вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильное среднее значение в этом случае дают совокупные ежегодные темпы роста, по которым годовой рост получается только около 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.

Причина этого в том, что проценты имеют каждый раз новую стартовую точку: 30 % - это 30 % от меньшего, чем цена в начале первого года, числа: если акции в начале стоили $30 и упали на 10 %, они в начале второго года стоят $27. Если акции выросли на 30 %, они в конце второго года стоят $35.1. Арифметическое среднее этого роста 10 %, но поскольку акции выросли за 2 года всего на $5.1, средний рост в 8,2 % даёт конечный результат $35.1:

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Если же использовать таким же образом среднее арифметическое значение 10 %, мы не получим фактическое значение: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Сложный процент в конце 2 года: 90 % * 130 % = 117 % , то есть общий прирост 17 %, а среднегодовой сложный процент 117 % ≈ 108.2 % {\displaystyle {\sqrt {117\%}}\approx 108.2\%} , то есть среднегодовой прирост 8,2 %.

Направления

Основная статья: Статистика направлений

При расчёте среднего арифметического значений некоторой переменной, изменяющейся циклически (например, фаза или угол), следует проявлять особую осторожность. Например, среднее чисел 1° и 359° будет равно 1 ∘ + 359 ∘ 2 = {\displaystyle {\frac {1^{\circ }+359^{\circ }}{2}}=} 180°. Это число неверно по двум причинам.

Во-первых, угловые меры определены только для диапазона от 0° до 360° (или от 0 до 2π при измерении в радианах). Таким образом, ту же пару чисел можно было бы записать как (1° и −1°) или как (1° и 719°). Средние значения каждой из пар будут отличаться: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ {\displaystyle {\frac {1^{\circ }+(-1^{\circ })}{2}}=0^{\circ }} , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ {\displaystyle {\frac {1^{\circ }+719^{\circ }}{2}}=360^{\circ }} .
Во-вторых, в данном случае, значение 0° (эквивалентное 360°) будет геометрически лучшим средним значеним, так как числа отклоняются от 0° меньше, чем от какого-либо другого значения (у значения 0° наименьшая дисперсия). Сравните:
- число 1° отклоняется от 0° всего на 1°;
- число 1° отклоняется от вычисленного среднего, равного 180°, на 179°.

Среднее значение для циклической переменной, рассчитанное по приведённой формуле, будет искусственно сдвинуто относительно настоящего среднего к середине числового диапазона. Из-за этого среднее рассчитывается другим способом, а именно, в качестве среднего значения выбирается число с наименьшей дисперсией (центральная точка). Также вместо вычитания используется модульное расстояние (то есть, расстояние по окружности). Например, модульное расстояние между 1° и 359° равно 2°, а не 358° (на окружности между 359° и 360°==0° - один градус, между 0° и 1° - тоже 1°, в сумме - 2°).

Средневзвешенное значение - что это и как его вычислить?

В процессе изучения математики школьники знакомятся с понятием среднего арифметического. В дальнейшем в статистике и некоторых других науках студенты сталкиваются и с вычислением других средних значений. Какими они могут быть и чем отличаются друг от друга?

Средние величины: смысл и различия

Не всегда точные показатели дают понимание ситуации. Для того чтобы оценить ту или иную обстановку, нужно подчас анализировать огромное количество цифр. И тогда на помощь приходят средние значения. Именно они позволяют оценить ситуацию в общем и целом.

Со школьных времен многие взрослые помнят о существовании среднего арифметического. Его очень просто вычислить - сумма последовательности из n членов делится на n. То есть если нужно вычислить среднее арифметическое в последовательности значений 27, 22, 34 и 37, то необходимо решить выражение (27+22+34+37)/4, поскольку в расчетах используется 4 значения. В данном случае искомая величина будет равна 30.

Часто в рамках школьного курса изучают и среднее геометрическое. Расчет данного значения базируется на извлечении корня n-ной степени из произведения n-членов. Если брать те же числа: 27, 22, 34 и 37, то результат вычислений будет равен 29,4.

Среднее гармоническое в общеобразовательной школе обычно не является предметом изучения. Тем не менее оно используется довольно часто. Эта величина обратна среднему арифметическому и рассчитывается как частное от n - количества значений и суммы 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . Если снова брать тот же ряд чисел для расчета, то гармоническое составит 29,6.

Средневзвешенное значение: особенности

Однако все вышеперечисленные величины могут быть использованы не везде. Например, в статистике при расчете некоторых средних значений важную роль имеет "вес" каждого числа, используемого в вычислениях. Результаты являются более показательными и корректными, поскольку учитывают больше информации. Эта группа величин носит общее название "средневзвешенное значение". Их в школе не проходят, поэтому на них стоит остановиться поподробнее.

Прежде всего, стоит рассказать, что подразумевается под "весом" того или иного значения. Проще всего объяснить это на конкретном примере. Два раза в день в больнице происходит замер температуры тела у каждого пациента. Из 100 больных в разных отделениях госпиталя у 44 будет нормальная температура - 36,6 градусов. У еще 30 будет повышенное значение - 37,2, у 14 - 38, у 7 - 38,5, у 3 - 39, и у двух оставшихся - 40. И если брать среднее арифметическое, то эта величина в общем по больнице будет составлять больше 38 градусов! А ведь почти у половины пациентов совершенно нормальная температура. И здесь корректнее будет использовать средневзвешенное значение, а "весом" каждой величины будет количество людей. В этом случае результатом расчета будет 37,25 градусов. Разница очевидна.

В случае средневзвешенных расчетов за "вес" может быть принято количество отгрузок, число работающих в тот или иной день людей, в общем, все что угодно, что может быть измерено и повлиять на конечный результат.

Разновидности

Средневзвешенное значение соотносится со средним арифметическим, рассмотренным в начале статьи. Однако первая величина, как уже было сказано, учитывает также вес каждого числа, использованного в расчетах. Помимо этого существуют также средневзвешенное геометрическое и гармоническое значения.

Имеется еще одна интересная разновидность, используемая в рядах чисел. Речь идет о взвешенном скользящем среднем значении. Именно на его основе рассчитываются тренды. Помимо самих значений и их веса там также используется периодичность. И при вычислении среднего значения в какой-то момент времени также учитываются величины за предыдущие временные отрезки.

Расчет всех этих значений не так уж и сложен, однако на практике обычно используется только обычное средневзвешенное значение.

Способы расчета

В век повальной компьютеризации нет необходимости вычислять средневзвешенное значение вручную. Однако нелишним будет знать формулу расчета, чтобы можно было проверить и при необходимости откорректировать полученные результаты.

Проще всего будет рассмотреть вычисление на конкретном примере.

Необходимо узнать, какая же средняя оплата труда на этом предприятии с учетом количества рабочих, получающих тот или иной заработок.

Итак, расчет средневзвешенного значения производится с помощью такой формулы:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Для примера же вычисление будет таким:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Очевидно, что нет особых сложностей с тем, чтобы вручную рассчитать средневзвешенное значение. Формула же для вычисления этой величины в одном из самых популярных приложений с формулами - Excel - выглядит как функция СУММПРОИЗВ (ряд чисел; ряд весов)/СУММ (ряд весов).

Как найти среднее значение в excel?

как найти среднее арифметическое в excel?

Владимир09854

Проще простого. Для того, чтобы найти среднее значение в excel, понадобится всего лишь 3 ячейки. В первую мы запишем одно число, во вторую - другое. А в третьей ячейке мы забьем формулу, которая нам выдаст среднее значение между этими двумя числами из первой и второй ячейки. Если ячейка №1 называется А1, ячейка №2 называется B1, то в ячейке с формулой нужно записать так:

Такой формулой вычисляется среднее арифметическое двух чисел.

Для красоты наших обсчетов можно выделить ячейки линиями, в виде таблички.

Есть еще в самом экселе функция определения среднего значения, но я пользуюсь дедовским методом и ввожу нужную мне формулу. Таким образом я уверен, что эксель посчитает именно так как мне надо, а не придумает какое-то там свое округление.

M3sergey

Это очень просто, если данные уже внесены в ячейки. Если вас интересует просто число, достаточно выделить нужный диапазон /диапазоны, и внизу справа в строке состояния появится значение суммы этих чисел, их среднее арифметическое и их количество.

Можно выделить пустую ячейку, нажать на треугольничек (раскрывающийся список) "Автосумма" и выбрать там "Среднее", после чего согласится с предложенным диапазоном для расчета, или выбрать свой.

Наконец, можно воспользоваться формулами напрямую - нажать "Вставить функцию" рядом со строкой формул и адресом ячейки. Функция СРЗНАЧ находится в категории "Статистические", и принимает в качестве аргументов как числа, так и ссылки на ячейки и др. Там же можно выбрать более сложные варианты, например, СРЗНАЧЕСЛИ - расчет среднего по условию.

Найти среднее значение в excel является довольно простой задачей. Здесь нужно понимать - хотите ли вы использовать это среднее значение в каких-то формулах или нет.

Если вам нужно получить только значение, то достаточно выделить необходимый диапазон чисел, после чего excel автоматически посчитает среднее значение - оно будет выводится в строке состояния, заголовок "Среднее".

В том случае, когда вы хотите использовать полученный результат в формулах, можно поступить так:

1) Суммировать ячейки с помощью функции СУММ и разделить всё это на количество чисел.

2) Более правильный вариант - воспользоваться специальной функцией, которая называется СРЗНАЧ. Аргументами данной функции могут быть числа, заданные последовательно, либо диапазон чисел.

Владимир тихонов

обводите значения, которые будут участвовать в расчёте,нажимаете вкладку "Формулы", там увидите слева есть "Автосумма" и рядом с ней треугольник, направленный вниз. щёлкаете на этот треугольник и выбираете "Среднее". Вуаля, готово) внизу столбика увидите среднее значение:)

Екатерина муталапова

Начнём сначала и по порядку. Что значит среднее значение?

Среднее значение - это значение, которое является средним арифметическим значением, т.е. вычисляется сложением набора чисел с последующим делением всей суммы чисел на их количество. Например, для чисел 2, 3, 6, 7, 2 будет 4 (сумму чисел 20 делим на их количество 5)

В таблице Excel лично мне, проще всего было пользоваться формулой =СРЗНАЧ. Чтобы рассчитать среднее значение, необходимо ввести данные в таблицу, под столбцом данных написать функцию =СРЗНАЧ(), а в скобках указываем диапазон чисел в ячейках, выделив столбец с данными. После этого нажимаем ВВОД, либо просто кликаем левой кнопкой мышки на любой ячейке. Результат отобразится в ячейке под столбцом. С виду описано непонятно, но по факту - минутное дело.

Искатель приключений 2000

Программа Ecxel является многообразной, поэтому есть несколько вариантов, которые позволят вам найти средние значение:

Первый вариант. Вы просто суммируете все ячейки и делите на их количество;

Второй вариант. Воспользоваться специальной командой, напишете в требуемой ячейки формулу "=СРЗНАЧ(а тут укажите диапазон ячеек)";

Третий вариант. Если вы выделите требуемый диапазон, то обратите внимание, что на страничке внизу, также выводится среднее значение в данных ячейках.

Таким образом, способов найти среднее значение очень много, вам просто нужно выбрать оптимальный для вас и пользоваться им постоянно.

В Excel c помощью функции СРЗНАЧ можно рассчитать среднее арифметическое простое. Для этого нужно вбить ряд значений. Нажать равно и выбрать в Категории Статистические, среди которых выбрать функцию СРЗНАЧ

Также с помощью статистических формул можно рассчитать среднее арифметическое взвешенное, которое считается более точным. Для его расчета нам понадобятся значения показателя и частота.

Как найти среднее значение в Excel?

Ситуация такая. Имеется следующая таблица:

В столбиках, закрашенных красным цветом содержатся численные значения оценок по предметам. В столбце "Средний балл" требуется подсчитать их среднее значение.
Проблема вот в чем: всего предметов 60-70 и часть из них на другом листе.
Я смотрела в другом документе уже подсчитано среднее, а в ячейке стоит формула типа
="имя листа"!|Е12
но это делал какой-то программист, которого уволили.
Подскажите, пожалуйста, кто разбирается в этом.

Гектор

В строке фцнкций вставляешь из предложеннвх функций "СРЗНАЧ" и выбираешь откуда те надо высчитать (B6:N6) для Иванова, к примеру. Про соседние листы точно не знаю, но наверняка это содержится в стандартной виндовской справке

Подскажите как вычислить среднее значение в ворде

Подскажите пожалуйста как вычислить среднее значение в ворде. А именно среднее значение оценок, а не количества людей получивших оценки.

Юля павлова

Word может многое с помощью макросов. Нажми ALT+F11 и пиши программу-макрос..
Кроме того Вставка-Объект...позволит использовать другие программы, хоть Excel, для создания листа с таблицей внутри Word-документа.
Но в данном случае тебе надо в колонке таблицы записать твои числа, а в нижнюю ячейку той же колонки занести среднее, правильно?
Для этого в нижнюю ячейку вставляешь поле.
Вставка-Поле... -Формула
Содержимое поля
[=AVERAGE(ABOVE)]
выдает среднее от суммы выше лежащих ячеек.
Если поле выделить и нажать правую кнопку мыши, то его можно Обновлять, если числа изменились,
просматривать код или значение поля, изменять код непосредственно в поле.
Если что-то испортится, удали всё поле в ячейке и создай заново.
AVERAGE означает среднее, ABOVE - около, то есть ряд выше лежащих ячеек.
Всё это я не знала сама, но легко обнаружила в HELP, разумеется, немного соображая.

Excel превратил вычисление среднего арифметического нескольких ячеек в очень простую задачу – просто используйте функцию СРЗНАЧ (AVERAGE). Но что делать, если некоторые значения имеют больший вес, чем другие? Например, на многих курсах тесты имеют больший вес, чем задания. Для таких случаев необходимо рассчитывать среднее взвешенное .

В Excel нет функции для расчёта средневзвешенного значения, зато есть функция, которая сделает за Вас большую часть работы: СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT). И даже, если Вы никогда не использовали эту функцию раньше, то к концу этой статьи будете работать с ней как профи. Метод, который мы используем, работает в любой версии Excel, а также в других электронных таблицах, таких как Google Sheets.

Подготавливаем таблицу

Если Вы собираетесь вычислять среднее взвешенное, Вам потребуется минимум два столбца. Первый столбец (в нашем примере – столбец B) содержит оценки для каждого задания или теста. Второй столбец (столбец C) содержит веса. Больший вес означает большее влияние задания или теста на итоговую оценку.

Чтобы понять, что такое вес, Вы можете представить его, как процент от итоговой оценки. На самом деле это не так, поскольку в таком случае веса в сумме должны составлять 100%. Формула, которую мы разберем в этом уроке, будет подсчитывать все правильно и не зависеть от суммы, в которую складываются веса.

Вводим формулу

Теперь, когда наша таблица готова, мы добавляем формулу в ячейку B10 (подойдёт любая пустая ячейка). Как и с любой другой формулой в Excel, начинаем со знака равенства (=).

Первая часть нашей формулы – это функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT). Аргументы должны быть заключены в скобки, поэтому открываем их:

СУММПРОИЗВ(
=SUMPRODUCT(

Далее, добавляем аргументы функции. СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) может иметь несколько аргументов, но обычно используют два. В нашем примере, первым аргументом будет диапазон ячеек B2:B9 , который содержит оценки.

СУММПРОИЗВ(B2:B9
=SUMPRODUCT(B2:B9

Вторым аргументом будет диапазон ячеек C2:C9 , в котором содержатся веса. Между этими аргументами должен стоять разделитель точка с запятой (запятая). Когда все будет готово, закрываем скобки:

СУММПРОИЗВ(B2:B9;C2:C9)
=SUMPRODUCT(B2:B9,C2:C9)

Теперь добавим вторую часть нашей формулы, которая поделит результат вычисляемый функцией СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) на сумму весов. Позже мы обсудим, почему это важно.

Чтобы выполнить операцию деления, продолжаем уже введённую формулу символом / (прямой слеш), а далее записываем функцию СУММ (SUM):

СУММПРОИЗВ(B2:B9;C2:C9)/СУММ(
=SUMPRODUCT(B2:B9, C2:C9)/SUM(

Для функции SUM (СУММ) мы укажем только один аргумент – диапазон ячеек C2:C9 . Не забудьте после ввода аргумента закрыть скобки:

СУММПРОИЗВ(B2:B9;C2:C9)/СУММ(C2:C9)
=SUMPRODUCT(B2:B9, C2:C9)/SUM(C2:C9)

Готово! После нажатия клавиши Enter , Excel рассчитает среднее взвешенное значение. В нашем примере итоговый результат будет равен 83,6 .

Как это работает

Давайте разберем каждую часть формулы, начиная с функции СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT), чтобы понять, как она работает. Функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) вычисляет произведение оценки каждого задания на его вес, а затем суммирует все полученные произведения. Другими словами, функция находит сумму произведений (sum of the products), отсюда она и получила своё название. Итак, для Задания 1 умножаем 85 на 5, а для Теста умножаем 83 на 25.

Если Вас удивляет, зачем перемножать значения в первой части, представьте, что чем больше вес у задания, тем большее число раз мы должны учитывать оценку за него. Например, Задание 2 посчитано 5 раз, а Итоговый экзамен – 45 раз. Вот почему Итоговый экзамен имеет большее влияние на итоговую оценку.

Для сравнения, при вычислении обычного среднеарифметического, каждое значение учитывается только один раз, то есть все значения имеют равный вес.

Если бы Вы могли заглянуть под капот функции СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT), то увидели, что на самом деле она считает вот что:

=(B2*C2)+(B3*C3)+(B4*C4)+(B5*C5)+(B6*C6)+(B7*C7)+(B8*C8)+(B9*C9)

К счастью, нам не нужно писать такую длинную формулу, поскольку СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) делает всё это автоматически.

Сама по себе функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) возвращает нам огромное число – 10450 . В этот момент включается вторая часть формулы: /СУММ(C2:C9) или /SUM(C2:C9) , которая возвращает результат в нормальный диапазон оценок, давая ответ 83,6 .

Вторая часть формулы очень важна, т.к. позволяет автоматически корректировать вычисления. Помните, что веса не обязаны складываться в сумму 100%? Все это благодаря второй части формулы. Например, если мы увеличиваем одно или несколько значений весов, вторая часть формулы просто выполнит деление на большее значение, вновь приводя к правильному ответу. Или же мы можем сделать веса намного меньше, например, указать такие значения как 0,5 , 2,5 , 3 или 4,5 , и формула по-прежнему будет работать правильно. Здорово, правда?

При работе с числовыми выражениями иногда появляется потребность вычисления их среднего значения. называют средним арифметическим. В Excel - табличном редакторе от Microsoft - есть возможность не вручную высчитывать его, а воспользоваться специальными инструментами. В этой статье как раз-таки будут представлены способы, позволяющие узнать и вывести число среднего арифметического.

Способ 1: стандартный

Первостепенно разберем способ, как посчитать среднее арифметическое в Excel, который подразумевает использование стандартного инструмента для этого. Метод является наиболее простым и удобным для использования, однако у него существуют и некоторые недостатки. Но о них позже, а сейчас перейдем к выполнению поставленной задачи.

Выделите ячейки столбца или строки, в которых находятся числовые значения для расчета.
Перейдите во вкладку «Главная».
На панели инструментов в категории «Редактирование» нажмите по кнопке «Автосумма», однако жать необходимо на стрелочку рядом с ней, чтобы появился выпадающий список.
В нем вам необходимо кликнуть по пункту «Среднее».

Как только вы это сделаете, в ячейке рядом появится результат расчета среднего арифметического выделенных значений. Его расположение будет зависеть от блока данных, если вы выделили строку, то находиться результат будет справа от выделения, если столбец, снизу.

Но как было сказано ранее, у данного метода есть и недостатки. Так, у вас не получится рассчитать значение из диапазона ячеек, или же ячеек, расположенных в разных местах. Например, если в вашей таблице смежно находятся два столбца с числовыми значениями, то, выделив их и произведя вышеописанные действия, вы получите результат для каждого столбца в отдельности.

Способ 2: с помощью Мастера функций

Способов, позволяющих найти среднее арифметическое в Excel, существует много, и естественно, что с их помощью есть возможность обойти ограничения, предполагающие предыдущий способ. Сейчас будет рассказано о произведении вычислений путем использования Мастера функций. Итак, вот что вам необходимо сделать.

Нажав левую кнопку мыши, выделите ячейку, в которой хотите видеть результат вычислений.
Откройте окно Мастера функций, нажав по кнопке «Вставить функцию», расположенной слева от строки формул либо использовав горячие клавиши Shift+F3.
В появившемся окне отыщите в списке строку «СРЗНАЧ», выделите ее и нажмите кнопку «ОК».
Появится новое окно для ввода аргументов функции. В нем вы увидите два поля: «Число1» и «Число2».
В первое поле введите адреса ячеек, в которых расположены числовые значения для расчета. Сделать это можно как вручную, так и с помощью специального инструмента. Во втором случае нажмите по кнопке, расположенной в правой части поля для ввода. Окно Мастера свернется и вам необходимо будет выделить мышкой ячейки для расчета.
Если другой диапазон ячеек с данными находится в другом месте листа, тогда укажите его в поле «Число2».
Проделайте ввод данных, пока не укажете все необходимые.
Нажмите кнопку «ОК».

По завершении ввода окно Мастера закроется, а в ячейке, которую вы выделяли в самом начале, появится результат вычислений. Теперь вы знаете второй способ, как рассчитать среднее арифметическое в Excel. Но далеко не последний, поэтому двигаемся дальше.

Способ 3: через панель формул

Данный метод, как рассчитать среднее арифметическое в Excel, мало чем отличается от предыдущего, но в некоторых случаях он может показаться удобнее, поэтому его стоит разобрать. По большей части, данный способ предлагает лишь альтернативный вариант вызова Мастера функций.

Как только все действия списка будут выполнены, перед вами появится окно Мастера функций, где необходимо ввести аргументы. Как это делать вы уже знаете из предыдущего метода, все последующие действия ничем не отличаются.

Способ 4: ручной ввод функции

При желании можно избежать взаимодействия с Мастером функции, если знать формулу среднего арифметического в Excel. В некоторых ситуациях ручной ее ввод во много раз ускорит процесс расчета.

Чтобы разобраться во всех нюансах, необходимо посмотреть на синтаксис формулы, выглядит он следующим образом:

СРЗНАЧ(адрес_ячеек(число); адрес_ячеек(число))

Из синтаксиса следует, что в аргументах функции необходимо прописывать либо адрес диапазона ячеек, в которых находятся числа для подсчета, либо непосредственно сами числа для вычисления. На практике использование данного метода выглядит следующим образом:

СРЗНАЧ(C4:D6;C8:D9)

Способ 5: расчет по условию

выделите ячейку, в которой будет совершаться расчет;
нажмите кнопку «вставить функцию»;
в появившемся окне мастера в списке выделите строку «срзначесли»;
нажмите «ОК».

После этого появится окно для ввода аргументов функции. Оно очень похоже на то, что было продемонстрировано ранее, только теперь появилось дополнительное поле - «Условие». Именно в него необходимо вписывать условие. Так, введя «>1500», в расчет будут браться только те значения, которые больше указанного.

Самым распространенным видом средней является средняя арифметическая.

Средняя арифметическая простая

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Пример 1. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.

Найти среднюю заработную плату
Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.

Средняя арифметическая взвешенная

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.

Представим это в виде следующей формулы:

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Пример 2. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц

Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:

Ответ: 3,35 тыс.руб.

Средняя арифметическая для интервального ряда

При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.

Пример 3 . Определить средний возраст студентов вечернего отделения.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.

При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):

Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т.е.

2.Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:

3.Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:

4.Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины , т.е.

Категории

Популярное